Pembahasan soal pts

 1) f(x) = k.2^5x-8 melalui titik (2,20) Nilai -3k?

Penyelesaian: 20= k.2^5(2)-8              

                           20=k.2²

                          20/4 =k

                          5=k

                          -3k = -15

2) y= a.b² + asimtot  (1,3) . (0,2). (2,5)

       : 3= a.b+c                     2=a.b²+c

         3= 1.b+1.                    2= a+1

        3= b+1.                        a=1

         b=2

        

      a=1}

      b=2}.     Y=1.2^x +c

      c=1 }.     Y=2^x +1

3) √8^x²-4x+3 = 1/ 32^x-1 . (p>q) nilai p+6q?

    : √2³^x-12x+9 = 2^-5x+5        p+6q=1+6(-1/3)

       3x²-12x+9/2 = -5x+5                     = 1-2          

       3x²-12x+9 = -10x+10            p+6q= -1

      3x²-2x-1 = 0

      (3x+1)  (x-1)

       3x = -1         x=1 (p)

        (q) x=-1/3

4)  (2x-1) = (-2+x)^8 

      : 2x-1 = -2+x             2x-1= 2-x

        2x-x = -2+1                3x=3

        x =-1                             x=1

5) (2/3)^x = 6¹-^x 

    : log 2/3 x = log 6¹-^x

     x.log 2/3 = 1-x . log 6

     Log 2/3 = 1-x/ x

    ^6 log 2/3 = 1/x -1

    ^6 log 2/3 + 1 = 1/x

    ^6 log 2/3 + ^6 log 6 = 1/x

    ^6 log (2/3.6) = 1/x

    ^6 log 4 = 1/x

     1/ ^6 log 4 = x

      x = ⁴ log 6

6) (2x-3)^x²-2x = ( 2x-3)^x+4 adalah

    : (2x-3) ^x²-2x = (2x-3)^x+4

                 x²-2x = x+4

                 x²-3x -4 = 0

               X = 4         x=-1

            { -1,4} 

            Hp = {-1,1,2,3,4}

7) : (2x-3) ^x+1 = 1

        1)X+1 = 0       2) 2x-3 = 1           3)2x-3=-1

          X1 = -1              2x    =1+3            2x =-1+3

                                     2x    = 4              2x = 2

                                      X2 = 2                 x3 = 1

      (2x-3)^x+1 = 1

      (2(1)-3) ¹+¹ 

      (2-3)²

      (-1)²

jadi : {x1,x2,x3}

          -1 + 2 +1

         : 2

8) 2²x-6 . 2^x+¹ + 32 = 0 dan x1>x2 maka nilai 2x1 + x2

      :   (2^x)² -12 (2^x) + 32 =0

          a² -12a +32 = 0

          (a-8)  (a-4)

           a=8      a=4

     

        2^x = 8 (x1=3)

        2^x = 4 (x2=2)

         Jadi : 2x1 + x2

                    2(3) + 2

                      6+2

                    : 8

9)  : 3²x+¹ - 28 . 3^x +9 = 0

        3. (3^x)²-28 . 3^x +9 = 0

        (3.3^-1)  (3^x-9) = 0

        3^x = 1/3 atau 3^x =9

        X2 = -1 atau x1 =2

X1 > x2 

2 > -1

Nilai 3x1-x2

          3(2) - (-1)

            6+1

          : 7 

10) jumlah akar akar pers 5²x+¹ - 26 . 5^x +5=0 

       :  5²x+¹ -26.5^x+5 =0

          5.5²x - 26 .5^x+5 =0

Misal 5^x = a

          5a -26a+5 = 0

         (5a-1) (a-5) =0

        5a-1=0       a-5=0

        5a = 1         a = 5

          a = 1/5 

a=1/5  5^x =1/5   5^x=5-¹

    X=-1

a = 5  5^x =5   5^x=5¹   x=1

Jadi jumlaah akar akar persamaan

-1+1 

: 0

11) 5x²-2x-4 > 5³x+²

       : x²-2x-4 > 3x+2

         X²-5x-6 > 0

        (X+1)    (x-6)

        X=-1      x=6

      : x<-1 ataau x>6

12) (1/2) ²x-^5  < (1/4) ^1/2x+¹

       : (2-¹)²x-^5 < (2-²)^1/2x+1

           2-²x+5 < 2-^x-²

           -2x+5 < -x-2

           -x < -7

           X > 7

13) dik : yo = 1.000.000

                r= 4%=0,04

                x = 2003-2000=3

      dit : y

    Jwb : y=yo (1+r)^x

                = 1.000.000 (1+0,04)³

                = 1.124.864

14) dik = yo =0,5

                 r=2%=0,02

                 x = 10.00-8.00=2

       dit = y

    Jwb: y=yo(1-r)^x

                = 0,5 (0,98)²

                = 0,5 (0,9604)

                = 0,4802 kg

15) 5^x+²<4^x

      : log.5^x+² <log.4^x

        (X+2). Log 5 < (x) . log 4

        X+2/ x  < log4/log5

      X+2/x  <  ^5 log 4

       X/x +2/x  < ^5log4

        1 + 2/x   < ^5log4

         2/x  < ^5 log 4 -1

       2/x < ^5 log 4 - ^5 log 5

       2/x < ^5 log (4/5)

       2 < x. ^5 log (4/5)

       x > 2/^5 log (4/5)

       x> (4/5)-¹ log (25)-¹

x > ^5/4 log 1/25

16) tentukan himpunan dari (x-4) 4x< (x-4) 1+3x

    : (x-4) 4x < (x-4) 1+3x

          4x    <    1+3x

        :  x < 1

17) tentukan himpunan penyelesaian dari 2^x³-^x < 1

        :  2^x³-^x < 1

            2^x³-^x < 2°

          X³ -x<0

            X (x²-x) < 0

            X (x-1) (x+1) < 0

       X = 0     x=1    x=-1

Uji -2

= x³-x 

  (-2)³-(-2)

  -8+6=-6 

Jadi x<-1 atau 0<x<1

18) 5²^x+¹ > 5^x+4

       : 5²^x+¹ > 5^x +4

         5²^x . 5¹ -5^x -4 > 0

         (5^x)².5 -(5^x) -4 > 0

          5a² -a-4 > 0

         (5a+4) (a-1)

        5a = -4             a=1

          a= -4/5           5^x =1

        5^x = -4/5       5^x =5°

                                    X = 0

Jadi hl x>0

19)  Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x-21-x-

 : 2^x-2¹-^x-1/1-2^c ≤ 0

  Misal x=2

2²-2¹-²-1/1-2²= 4-1/2-1/-4= 2^x-2¹-^x = 0

X=1

1-2^x =0

X=0

Jadi { x<0 atau x>1}

20) 4a²-a-3 > 0

       (4a+3) (a-1) > 0

        a = -3/4              4=≥

       4^c = 3/4            4^x = ≥

                                     X = 0

21)x-2y = -4

      2^x-y = 2⁴

       X-y = 4

       X -2y =-4

       X-y =4                          x-8=4

        -y =-8                                x=12

         y =8

22) (2a^5 b -^5 / 32a^9. b -¹) -¹

       : (1/16a⁴. b⁴)-¹

          16a⁴.b⁴

         2⁴.a⁴.b⁴

      (2ab)⁴

23) 3x-4 = -4 +10

      3x+4=10+4

       7x = 14

         x = 2

24) 4.4²^x . 3⁴^c+1  < 432

       4.4²^x . 3⁴^x.3 < 432

      12.4²^x 3⁴^x < 432

       4²^x . 3⁴^c  < 36

      2⁴^x. 3⁴^x < 36

     (2.3)⁴^x < 36

       6⁴^x < 6²

       4x < 2

       x < 1/2

25) 3-^x-² < 3-^c

        -x.2 < -x

        -2 < -x+x

        -2 < 0

  Hl {x € R }