Jawaban remed PAS

 Amanda putri /6

Xmipa1

MtkMinat

26) Diketahui grafik fungsi g(x) = 3. 2 log (3x) maka nilai x yang membuat fungsi f bernilai 0 adalah 

27) manakah dari fungsi logaritma berikut yg tergolong ke dalam fungsi turun?

a. f(x) = 3 log x           c. f(x) = 8 log (x2+4x+4)       e. f(x0 = 1/2 log x +4 

b. f(x) =5 log (x+5)       d. f(x) = 1 log x

28) Nilai minimum dari f(x) = 2 log (x2-2x+9) adalah

      = F minimum f(1) = 2 log (1²-2(1)+9) 

        2log 8 

       2 log 2³

       3 

Jadi nilai minimum fungsi f(x)= 3

29) Jika x log 2 – y log 3 + z log 5 =10 maka 2x+8y-3z 

= x(log2) - y(log3) + z(log5) = 10

log2ˣ +   = log10¹⁰ +  

log 2ˣ . = log10¹⁰.   

2ˣ .  =  10¹⁰. 

2ˣ .  . =  . .     

x = 10

y = 0

z = 10

maka :

2x + 8y - 3z = 2(10) + 8(0) - 3(10)

                   = 20 + 0 - 30

                  = -10     

30) Jika x dan y memenuhi 2 log x 2 + 3 log 1/y3 = 4 dan 2 log  x + 3 log y 4 = 13, maka nilai dari 4 log x – 9 log y ….

= ²logx² +³logy⁻³ =4

⇒2²logx -3³logy =4

misal ²logx=p, ³logy=q

maka, 2p-3q=4.... (1)

²logx + ³logy⁴=13

⇒²logx + 4³logy=13

⇒p+4q=13...(2)

subtitusikan pers.1 &2

2p-3q=4

2p+8q=26

diperoleh

p=5 ⇒ ²logx=5

q=2 ⇒ ³logy=2

⇒

⁴logx - log9 = 

31) Diketahui x1 dan x2 adalah akar2 persamaan 2 log (4x+6)= 3+x. nilai dari x1+x2 adalah

= ²log (4ˣ + 6) = 3 + x

4ˣ + 6  = 2³⁺ˣˣ₁

4ˣ  + 6 = 2³. 2ˣ

(2ˣ)² - 8 (2ˣ)  + 6 = 0

misal 2ˣ= a

a² - 8a + 6 = 0, akar akarnya a1 dan a2

a1. a2 = 6

2ˣ₁. 2ˣ₂ = 6

2⁽ˣ₁⁺ˣ₂) = 6

x₁ + x₂ = ²log 6

32) Penyelesaian dari persamaan x log (4x+12 = 2 adalah…

= syarat basis:

x>0, dan x tidak sama dgn 1

syarat numerus:

4x+12>0

4x>-12

x>-3

xlog(4x+12) = 2

x^2 = 4x + 12

x^2 - 4x -12 = 0

(x-6)(x+2)=0

x=6 atau x=-2

nilai x yang memenuhi kedua syarat di atas hanya untuk x=6.

33) Nilai x yang memenuhi persamaan log √2logx +8 = 1 adalah…..

34)  Nilai dari 2 log 48 – 2 log 3 + 5 log 50 – 5 log 2…..

= 2log 48 + 5log 50- 2log 3 - 5log 2

= 2 log 48 - 2 log 3 + 5 log 50 - 5 log 2

= 2 log (48/3) + 5 log (50/2)

= 2 log 16 + 5 log 25

= 4 + 2

= 6

35) Diketahui 2 log 3 = 1,6 dan 2 log 5 = 2,3; nilai dari 2log…

36) Nilai x yang memenuhi persamaan adalah…

37) Himpunan penyelesaian dari (2log 2x)2 – 3 (2 log 2x) + 2= 0 adalah….

38) Himpunan penyelesaian dari a log 2 x + 4 a log x + 3 = 0 adalah….

39) Himpunan penyelesaian dari 5 log (3x+5) > 5 log 35 adalah….

= Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)

3x + 5 < 35

      3x < 30

        x < 10  ....(2)

Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10.

40) Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 log (5x-16) < 6 adalah…

= Syarat nilai bilangan pada logaritma:

5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1)

Perbandingan nilai pada logaritma

2log (5x – 16) < 2log 26

2log (5x – 16) < 2log 64

         5x – 16 <  64

                5x < 80

                  x < 16 . . . . (2)

Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16.

41) Himpunan penyelesaian dari 4 log (2x2 + 24) > 4 log (x2 + 10x) adalah…

= Syarat nilai pada logaritma.

2x² + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x  . . . (1)

x² + 10x > 0, maka x < -10  atau x > 0 . . . . (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x² + 24) >  (x² + 10x)

2x² - x² - 10x + 24 > 0

        x² - 10x + 24 > 0

        (x – 4)(x – 6) >0

       x < 4 atau x > 6 ....(3)

Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.

42) Nilai x dari pertidaksamaan 1/2 log x2 – 1/2 log (x+3) > -4 adalah…

43) Himpunan penyelesaian dari 1/2 log (x+3) > 1/2 log (2x+1) adalah….

44) Himpunan penyelesaian dari 7 log (x+6) > 5 log (x+6) adalah…

45) Himpunan penyelesaian dari (2x-5) log (x2+5x) > (2x-5) log (4x+12) adalah….

= Syarat nilai pada bilangan 2x - 5 > 0  

Batas ini dibagi menjadi 2, yaitu 0 < 2x - 5 < 1 dan 2x - 5 > 1, sehingga diperoleh batas - batas berikut.

Untuk  0< 2x - 5 < 1 atau 5/2 < x < 3. . . (1) 

Syarat nilai pada logaritma.

x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)

4x + 12 > 0, maka x > -3  . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(x² + 5x) < (4x + 12)

x² + 5x - 4x - 12 < 0

        x² + x - 12 < 0

    (x + 4)(x - 3) < 0 

       -4 < x < 3   . . . . . (4)

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3.

Untuk  2x - 5 > 1 atau  x > 3       . . . (1) 

Syarat nilai pada logaritma.

x² + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0       . . . (2)

4x - 12 > 0, maka x > 3            . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(x² + 5x) > (4x + 12)

x² + 5x - 4x - 12 > 0

         x² + x - 12 > 0

(x + 4)(x - 3) > 0 

x < -4 atau  x > 3        . . . . . (4)

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3.

Jika, kedua penyelesaian digabungkan maka diperoleh penyelesaian x > 5/2 dan x < 3.