Soal dan sifat sifat logaritma

 Contoh Soal Logaritma

Sederhanakan logaritma berikut ini!

2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

9 log 36 / 3 log 7

9^(3 log 7)

Jawab :

a. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

= 2 log 52 . 5 log 22 + 2 log (3.2/3)

= 2.2 . 2 log 5 . 5 log 2+ 2 log 2

= 2 . 2 log 2 + 1

= 2 . 1 + 1

= 3

b. 9 log 4 / 3 log 7

= 3^2 log 22 / 3 log 7

= 3 log 2 / 3 log 7

= 7 log 2

c. 9^(3 log 7)

= 32 ^(3 log 7)

= 3^(2 .3 log 7)

= 3^(3 log 49)

= 49

Sifat-sifat Logaritma

1. Sifat Logaritma dari perkalian

Suatu logaritma merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal. Berikut modelnya:

alog p.q = alog p + alog q

dengan syarat a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma

Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkalian tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b. Berikut model sifat logaritma nya:

alog b x blog c = alog c

dengan syarat a > 0, a \ne 1.

3. Sifat Logaritma dari pembagian

Suatu logaritma merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:

alog \frac{p}{q} = alog p – alog q

dengan syarat a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

4. Sifat Logaritma berbanding terbalik

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran. Berikut modelnya:

alog b = \frac{1}{^b log a}

dengan syarat a > 0, a \ne 1.

5. Logaritma berlawanan tanda

Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerus-nya merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:

alog \frac{p}{q} = – alog \frac{q}{p}