Dalil titik tengah dan dalil intersept pada segitiga

 enu

Dalil Titik Tengah Pada Segitiga Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasan

 Alkawarizmi  Materi Umum

Dalil Titik Tengah Pada Segitiga

Dalil titik tengah pada segitiga berbunyi: 

Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi-sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah dari panjang sisi ketiga tersebut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Pada segitiga di atas, misal titik D$D$ adalah titik tengah sisi AC$AC$, dan titik E$E$ adalah titik tengah sisi BC$BC$, segmen garis penghubung titik  D$D$ dan titik E$E$ (segmen garis DE$DE$) pasti sejajar dengan garis AB$AB$, dan panjang DE=12×AB$DE=\frac{1}{2}\times AB$.

Pembuktian Dalil Titik Tengah pada Segitiga

Perhatikan kembali segitiga ABC$ABC$ pada gambar 1 di atas:

Segitiga ABC$ABC$ sebangun dengan segitiga DEC$DEC$, berdasarkan sifat kesebangunan kita peroleh:

CDCA12DE=DEAB=DEAB=12×AB■$$\begin{array}{rl}\frac{CD}{CA}& =\frac{DE}{AB}\\ \frac{1}{2}& =\frac{DE}{AB}\\ DE& =\frac{1}{2}\times AB◼\end{array}$$

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Perhatikan gambar segitiga PQR$PQR$ di bawah ini:

Jika panjang ruas garis ST=15$ST=15$ cm, berpakah panjang ruas garis QR$QR$

Pembahasan:

Karena titik S$S$ merupakan titik tengah ruas garis QP$QP$ dan titik T$T$ titik tengah ruas garis PR$PR$, maka berlaku dalil titik tengah sehingga diperoleh:

ST=12×QR⇒QR=2×ST$ST=\frac{1}{2}\times QR\Rightarrow QR=2\times ST$

QR=2×15=30$QR=2\times 15=30$ cm

Contoh 2

Perhatikan segitiga ABC$ABC$ siku-siku di B$B$ pada gambar di bawah ini:

Jika panjang BE=5$BE=5$ cm dan panjang AD=13$AD=13$ cm, berapakah panjang AB$AB$ dan DE$DE$?

Pembahasan:

BC=2×BE=2×5=10$BC=2\times BE=2\times 5=10$

AC=2×AD=2×13=26$AC=2\times AD=2\times 13=26$

Dengan menggunakan teorema pythagoras, kita peroleh:

AB2AB=AC2−BC2=(AC+BC)(AC−BC)=(13+5)(13−5)=18×8=144=144−−−√=12$\begin{array}{rl}A{B}^2& =A{C}^2-B{C}^2\\ & =(AC+BC)(AC-BC)\\ & =(13+5)(13-5)\\ & =18\times 8\\ & =144\\ AB& =\sqrt{144}\\ & =12\end{array}$